2018-08-08
Металлический стержень движется вдоль своей оси со скоростью $v = 200 м/с$. Определить заряд $Q$, который протечет через гальванометр, подключаемый к концам стержня, при резком его торможении, если длина $l$ стержня равна 10 м, а сопротивление $R$ всей цепи (включая цепь гальванометра) равно 10 мОм.
Решение:
При торможении каждый свободный электрон испытывает силу инерции
$F_{ин} = - ma$
Действие этой силы эквивалентно тому, что электроны находятся в некотором силовом поле, напряженность которого
$\vec{E} = \frac{F_{ин} }{e} = - \frac{m \vec{a} }{e}$, ось $x: E = - \frac{ma}{e}$
Разность потенциалов на концах стержня найдем из соотношения
$\vec{E} = - \nabla \phi \Rightarrow U = \int Edl = - \frac{ma}{e} \int_{0}^{L}dl = - \frac{maL}{l}$
Здесь учтено, что ускорение $a$ одинаково для всех частиц внутри стержня. Согласно закону Ома:
$U = IR \Rightarrow IR = - \frac{maL}{e} \Rightarrow I = - \frac{maL}{eR}$
$I = \frac{dQ}{dt}; a = \frac{dv}{dt} \Rightarrow \frac{dQ}{dt} = - \frac{mL}{eR} \frac{dv}{dt} \Rightarrow \int_{0}^{Q}dQ = - \int_{v}^{0} \frac{mL}{eR} dv \Rightarrow Q = \frac{mLv}{eR} = 1,14 \cdot 10^{-6} Кл$.