2018-08-08
Металлический проводник движется с ускорением $a = 100 м/с^{2}$. Используя модель свободных электронов, определить напряженность $E$ электрического поля в проводнике.
Решение:
В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а их взаимодействие с положительными ионами сводят только к соударениям. При движении метал, проводника, на находящиеся в нём свободные электроны действует сила инерции (тормозящая сила) $F$:
$F = - m \frac{dv}{dt}$ (1)
где $m$ - масса электрона, которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрнческого происхождения. Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью $E_{ст}$ поля сторонних сил, которая по модулю равна:
$E_{ст} = \frac{m}{e} \frac{dv}{dt}$ (2)
где $e$ - элементарный заряд
Следовательно, в цепи при торможении метал, проводника возникает электродвижущая сила $E$, равная:
$E = E_{ст}l$ (3)
где $l$ - длина проводника.
Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости материальной точки по времени:
$a = \frac{dv}{dt} $ (4)
Объединив (4) и (2), далее (2) и (3) получим:
$E = \frac{m}{e} al$ (5)
Подставив исходные данные в (5) получим
$E = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} }{1,6 \cdot 10^{-19}} 100 \cdot 1 \approx 5,69275 \cdot 10^{-12} \cdot 100 \approx 5,69 \cdot 10^{-10} В$