2018-07-15
Между двумя параллельными досками находится бревно. Доски движутся со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$, которые в одном случае направлены в одну сторону, а в другом — в противоположные стороны. Какова скорость перемещения центра бревна в обоих случаях?
Решение:
В случае, когда скорости $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ направлены в противоположные стороны, скорость центра бревна $v_{0} = \frac{v_{1} - v_{2} }{2}$ (см. решение задачи 8771). Если скорости $v_{1}$ и $v_{2}$ направлены в одну сторону, то угловая скорость $\omega$ относительно мгновенной оси вращения $O_{м}$ равна
$\omega = \frac{v_{1} }{D + r} = \frac{v_{2} }{r}$,
где $D$ - диаметр бревна,
$r = \frac{v_{2}D }{v_{1} - v_{2} }$.
Из рис. видно, что скорость центра бревна $v_{0}^{ \prime}$ равна:
$v_{0}^{ \prime} = \left ( \frac{D}{2} + r \right ) \omega = \left ( \frac{D}{2} + \frac{v_{2}D }{v_{1} - v_{2} } \right ) \frac{v_{2}(v_{1} - v_{2} ) }{v_{2}D } = \frac{v_{1} + v_{2} }{2}$.