2018-07-08
Найти пороговую энергию $\gamma$-кванта, необходимую для образования:
а) пары электрон — позитрон в поле покоящегося электрона;
б) пары $\pi^{ -}$ - $\pi^{+}$ - мезонов в поле покоящегося протона.
Решение:
Формула задачи 8752 дает
$E_{th} = \frac{( \sum m_{i} )^{2} - M^{2} }{2M} c^{2}$
когда падающая частица является фотоном
(а) При $\gamma + e^{-} \rightarrow e^{-} + e^{-} + e^{+}$
$E_{th} = \frac{9m_{e}^{2} - m_{e}^{2} }{2m_{e} } c^{2} = 2m_{e}c^{2} =2,04 МэВ$
(б) для $\gamma + p \rightarrow p + \pi^{+} + \pi^{-}$
$E_{th} = \frac{(M_{p} + 2m_{ \pi} )^{2} - M_{p}^{2} }{2M_{p} } c^{2} = \frac{4m_{ \pi}M_{p} + 2m_{ \pi}^{2} }{2M_{p} } c^{2} = 2 \left ( m_{ \pi} + \frac{m_{ \pi}^{2} }{M_{p} } \right )c^{2} = 320,8 МэВ$