2018-07-01
Найти с помощью кривой относительной спектральной чувствительности глаза (см. рис.):
а) поток энергии, соответствующий световому потоку в 1,0 лм с длиной волны 0,51 и 0,64 мкм;
б) световой поток, приходящийся на интервал длин волн от 0,58 до 0,63 мкм, если соответствующий поток энергии $\Phi_{э} = 4,5 мВт$, причем последний распределен равномерно по всем длинам волн этого интервала. Считать, что в данном спектральном интервале функция $V( \lambda)$ зависит линейно от длины волны.
Решение:
(a) Относительная спектральная чуствительность $V ( \lambda)$, показана на рис., $A / V ( \lambda)$ - поток энергии света при этой длине волны $\lambda$, необходимый для создания единичного светового потока при этой длины волны. (А - коэффициент пересчета)
При $\lambda = 0,51 мкм$, из рисунка
$V( \lambda) = 0,50$, поэтому
поток энергии, соответствующий световому потоку $1 лм = \frac{1,6}{0,50} = 3,2 мВт$
При $\lambda = 0,64 мкм$ из рисунка
$V ( \lambda) = 0,17$
и поток энергии, соответствующий световому потоку $1 лм = \frac{1,6}{0,17} = 9,4 мВт$
(b) $d \Phi_{э} ( \lambda) = \frac{ \Phi_{э} }{ \lambda_{2} - \lambda_{1} } d \lambda, \lambda_{1} \leq \lambda \leq \lambda_{2}$
так как энергия распределена равномерно. Тогда
$\Phi = \int_{ \lambda_{1} }^{ \lambda_{2} } V( \lambda) d \Phi_{2} ( \lambda) / A = \frac{ \Phi_{e} }{A( \lambda_{2} - \lambda_{1} ) } \int_{ \lambda_{1} }^{ \lambda_{2} } V( \lambda) d \lambda$
так как предполагается, что $V ( \lambda)$ линейно изменяется в интервале $\lambda_{1} \leq \lambda \leq \lambda_{2}$, получаем
$\frac{1}{ \lambda_{1} - \lambda_{2} } \int_{ \lambda_{1} }^{ \lambda_{2} } V( \lambda) d \lambda = \frac{1}{2} (V( \lambda_{1} ) + V( \lambda_{2} ) )$
Таким образом, $\Phi = \frac{ \Phi_{e} }{2A}(V( \lambda_{1} ) + V( \lambda_{2} ) )$
Зная $V (0,58 мкм) = 0,85$ (из условия задачи 8159)
$V (0,63 мкм) = 0,25$
Таким образом $\Phi = \frac{ \Phi_{э} }{2 \cdot 1,6} 1,1 = 1,55 лм$.