2018-06-15
Пружина жесткостью $k = 10 кН/м$ сжата силой $F = 200 Н$. Определить работу $A$ внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на $x = 1 см$.
Решение:
Рассмотрим систему до того, как на пружину подействовала внешняя сила:
$|F_{y}| = |F| = |-kl| = kl$
Работа внешней силы будет равна изменению потенциальной энергии:
$A = \Delta W_{p} = W_{p2} - W_{p1}$
$W_{p} = \frac{kl^{2} }{2} = \frac{Fl}{2}$
$W_{p} = \frac{k(l + x)^{2} }{2} = \frac{k(l^{2} + 2lx + x^{2} ) }{2} = \frac{kl^{2} + 2klx + kx^{2} }{2} = \frac{Fl + 2Fx + kx^{2} }{2}$
$A = \frac{Fl + 2Fx + kx^{2} }{2} - \frac{Fl}{2} = \frac{Fl + 2Fx + kx^{2} - Fl }{2} = \frac{2Fx + kx^{2} }{2} = Fx + \frac{1}{2}kx^{2}$
Проверим размерность:
$[A] = Н \cdot м + \frac{Н}{м} \cdot м^{2} = Н \cdot м + Н \cdot м = Н \cdot м = Дж$
Вычисление:
$A = 200 \cdot 10^{-2} + \frac{1}{2} \cdot 10^{4} \cdot (10^{-2} )^{2} = 2 + 0,5 = 2,5 Дж$