2018-06-15
Три маленьких шарика массой $m = 10 г$ каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a = 20 см$ и скреплены между собой. Определить момент инерции $J$ системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности; 2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.
Решение:
1) $J = 3md^{2}$
$d = \frac{a}{2 \cos 30^{ \circ} }$
$J = \frac{3ma^{2} }{4 \cos^{2} 30^{ \circ} } = 4 \cdot 10^{-4} кг \cdot м^{2}$
2) $J = J_{2} + J_{3}, J_{1} = 0$
$J = 2m \left ( \frac{a}{2} \right )^{2} = \frac{ma^{2} }{a} = 2 \cdot 10^{ -4 } кг \cdot м^{2}$