2018-06-08
Определить максимальную часть $w$ кинетической энергии $T_{1}$, которую может передать частица массой $m_{1} = 2 \cdot 10^{-22} г$, сталкиваясь упруго с частицей массой $m_{2} = 6 \cdot 10^{-22} г$, которая до столкновения покоилась.
Решение:
$w = \frac{T_{2} }{T_{1} } = \frac{m_{2}u_{2}^{2} }{2T_{1} }$
$T_{1} = \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2}$
$v_{1} = \sqrt{ \frac{2T_{1} }{m_{1} } }$
По закону сохранения импульса:
$\sqrt{2T_{1}m_{1} } = m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2}$ (1)
По закону сохранения энергии:
$T_{1} = \frac{m_{1}u_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}u_{2}^{2} }{2}$ (2)
Из (1): $u_{1} = \frac{ \sqrt{2T_{1}m_{1} } - m_{2}u_{2} }{m_{1} }$ (3)
Подставим (3) в (2):
$T_{1} = \frac{m_{1} ( \sqrt{2T_{1}m_{1} - m_{2}u_{2} } )^{2} }{2m_{1}^{2} } + \frac{m_{2}u_{2}^{2} }{2}$
$2 \sqrt{2T_{1}m_{1} } = u_{2}m_{2} + u_{2}m_{2}$
$u_{2} = \frac{2 \sqrt{2T_{1}m_{1} } }{m_{1} + m_{2} }$
$w = \frac{m_{2}u_{2}^{2} }{2T_{1} } = \frac{4m_{1}m_{2} }{ (m_{1} + m_{2} )^{2} }, w = 0,75$