2018-06-08
Начальная скорость $v_{0}$ пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время $t = 0,8 с$ ее скорость уменьшилась до $v = 200 м/с$. Масса $m$ пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления $k$. Действием силы тяжести пренебречь.
Решение:
$F_{c} = - kv^{2}, m \frac{d \vec{v} }{dt} = - kv^{2}, \frac{dv}{v^{2} } = - \frac{k}{m}dt$
$\int_{v_{0} }^{v} \frac{dv}{v^{2} } = - \frac{k}{m} \int_{0}^{t} dt, \left . - \frac{1}{v} \right |_{v_{0} }^{v} = \frac{k}{m} \left . t \right |_{0}^{t}, - \left ( \frac{1}{v} - \frac{1}{v_{0} } \right ) = - \frac{k}{m}t$
$k = \frac{m}{t} \frac{v_{0} - v }{v_{0}v } = 4,7 \cdot 10^{-5} кг/м$