2018-05-17
Велосипедист, двигаясь вдоль проспекта, заметил, что трамваи, движущиеся ему навстречу, встречаются вдвое чаще, чем обгоняющие его попутные трамваи. Автомобилист, двигаясь по тому же проспекту, также заметил, что встречные трамваи он видит вдвое чаще попутных, которые он периодически обгоняет. Считая скорости велосипеда, автомобиля и трамваев постоянными, а интервалы движения трамваев в обе стороны одинаковыми, определите, во сколько раз автомобиль двигается быстрее велосипеда.
Решение:
Пусть $v_{в}, v_{т}, v_{a}$ — скорости велосипедиста, трамвая и автомобилиста, соответственно. Из условия очевидно, что $v_{в} < v_{т} < v_{а}$. Относительная скорость сближения велосипедиста и автомобилиста со встречными трамваями равна сумме соответствующих скоростей, а с попутными — разности. Условие того, что при одинаковых интервалах движения встречные трамваи встречаются велосипедисту и автомобилисту вдвое чаще попутных, означает, что соответствующие относительные скорости отличаются в 2 раза:
$\frac{v_{т} + v_{в} }{v_{т} - v_{в} } = 2$, (1)
$\frac{v_{а} + v_{т} }{v_{а} - v_{т} } = 2$, (2)
Из (1) и (2) найдём уравнения:$v_{т}/v_{в} = 3, v_{a}/v_{т} = 3$. Перемножив эти уравнения, получим
ответ: $v_{а}/v_{в} = 9$.