2018-05-17
Один конец нити (тетивы), которую можно считать нерастяжимой, закреплён, а второй перекинут через блок и прикреплён к тяжёлому грузу. Полученную систему используют как «гравитационный лук»: лёгкую стрелу размещают в центре конструкции на тетиве, оттягивают тетиву и отпускают. Выясняется, что такой лук стреляет невысоко. Конструкцию усовершенствуют с помощью пружины, которую прикрепляют одним концом к тетиве, а вторым к грузу. Лук начинает стрелять значительно лучше. Объясните наблюдаемое явление.
Решение:
Энергия $E$, переданная стреле, равна работе $A$, совершённой нитью над стрелой. В свою очередь, эту работу можно выразить как произведение перемещения $\Delta x$ нити (справа от блока) на среднее натяжение нити $T_{ср}$:
$E = A = \Delta x T_{ср}$.
В обоих случаях перемещение $\Delta x$ одинаково, т. к. оно задаётся оттягиванием нити. Сравним теперь натяжение нити с пружиной и без пружины.
С пружиной натяжение нити определяется натяжением пружины, В первый момент после отпускания стрелы, когда удлинение пружины ещё не успело измениться, натяжение равно весу груза ($Mg$). В дальнейшем натяжение пружины (и нити) уменьшается, но среднее значение натяжения остаётся того же порядка величины:
$T_{cp} \sim Mg$.
В этом случае энергия первоначально растянутой пружины почти целиком переходит в кинетическую энергию стрелы.
Без пружины груз после отпускания стрелы находится практически в свободном падении, так как масса стрелы мала- по сравнению с массой груза. Поэтому натяжение нити мало по сравнению с $Mg$:
$T_{cp} \ll Mg$.
Исключение составляет малый участок перемещения груза до наинизшего положения, когда нить практически распрямляется. На этом малом участке высвобождается практически вся запасённая энергия (которая к этому моменту сосредоточена в кинетической энергии груза). Чтобы на малом перемещении передать её стреле требуется очень большая сила. На этом участке сила натяжения нити действительно резко возрастает, но её проекция на направление движения стрелы во много раз меньше, а воздействие на левую опору и блок велико. В результате значительная часть запасённой энергии передаётся не стреле, а опорам и переходит в тепло, как при неупругом ударе.
Таким образом, энергия, переданная стреле, оказывается значительно большей при наличии пружины. Поэтому с пружиной лук стреляет значительно лучше.