2018-04-07
С помощью тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см получили на экране увеличенное в 4 раза чёткое изображение предмета. Затем, не меняя положения линзы, экран придвинули на 40 см к линзе и переместили предмет так, чтобы на экране вновь получилось чёткое изображение предмета. Найдите новое расстояние от предмета до линзы. Какое увеличение получилось во втором случае?
Решение:
Пусть $b$ — начальное расстояние от экрана до линзы, тогда начальное расстояние от предмета до линзы равно $b/4$ (использована формула для увеличения, даваемого линзой). По формуле тонкой линзы:
$\frac{4}{b} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F} \Rightarrow b = 5F = 100 см$.
Значит, новое расстояние от линзы до экрана 100 см — 40 см = 60 см. Запишем формулу тонкой линзы во втором случае, обозначив расстояние от предмета до линзы за $x$:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{60 см} = \frac{1}{ 20 см} \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{2}{60 см} \Rightarrow x = 30 см$.
Теперь линза даёт изображение, увеличенное в (60 см)/(30 см) = 2 раза.