2018-04-07
На расстоянии $a = 10 см$ от тонкой собирающей линзы находится светящийся диск радиусом $r = 1 см$, причём плоскость диска перпендикулярна главной оптической оси линзы, а его центр лежит на этой оси. За линзой на расстоянии $b = 12 см$ от нее находится непрозрачный экран, параллельный линзе. Определите радиус светового пятна на экране, если фокусное расстояние линзы $f = 6 см$, а радиус линзы $x = 4 см$.
Решение:
Нужно понять, как идёт луч, который «отвечает» за край светлого пятна на экране. Этот луч идёт из края светящегося диска к противоположному краю линзы. Проведём луч OD, параллельный лучу ВС, идущий через центр линзы. Луч через центр линзы проходит без преломления, при этом параллельные лучи собираются в фокальной плоскости линзы. Поэтому, крайняя точка, которая будет освещена на экране - это точка E.
Из подобия треугольников следует, что отрезок BO = 4AB (точка A - центр светящегося диска). Поэтому BO = 4AO/5 = 8 см. Треугольники BOC и OFD подобны, поэтому DF = CO $\cdot$ OF/BO = 24/8 см = 3 см.
Из подобия CHO и DHF следует равенство DF/CO = FH/OH, из которого найдём, что OH = 24 см.
Аналогичным образом, из СЕЮ и EHG найдём, что GE = 2 см.