2018-04-07
Если направить в блюдечко с водой узкий пучок света, то вокруг яркого центрального пятна наблюдается темное колечко с резкими границами. Причём за внешней границей вновь видна светлая область. По мере наполнения блюдечка водой ширина тёмного колечка увеличивается. Объясните наблюдаемое явление.
Решение:
Освещённые области дна блюдечка являются источником рассеянного во все стороны света.
Глаз (камера) видит эти области дна (слегка приближенными из-за слоя воды, действующего как плоскопараллельная пластина). Рассмотрим, какие же области дна освещены. Имеет смысл не учитывать многократные отражения, так как яркость быстро убывает для каждого последующего отражения. Очевидно, освещена область, в которую после первого же преломления попадает свет от указки (область А). Лучи, рассеянные из области А под малыми углами к вертикали, практически полностью выходят из воды в воздух.
(Лишь небольшая доля их интенсивности отражается вниз от поверхности воды, её мы рассматривать не будем). По-другому ведут себя лучи, рассеянные из области А под углами к вертикали, превышающими угол полного внутреннего отражения.
Эти лучи полностью отражаются вниз от поверхности воды. Поэтому ближайшая к области А освещённая точка дна есть точка С, в которую попадает луч, рассеянный из области А под углом полного внутреннего отражения $\alpha$. Лучи, выходящие из А под большими углами, как видно из рисунка, попадают на дно в точках, лежащих на расстояниях от области А, больших |АС|. Они образуют освещённую область с резкой внутренней границей в виде окружности с радиусом |АС|.
Поэтому область внутри окружности радиуса |АС| является тёмной (за исключением центрального яркого пятна). Радиус тёмного кольца |АС| зависит от угла полного внутреннего отражения $\alpha$ и толщины слоя воды $h (|AC| = 2h tg \alpha)$. Как видно из этой формулы или из рисунка, |АС| растёт с увеличением $h$. Поэтому при доливании воды ширина тёмного колечка увеличивается.