2018-04-04
На горизонтальную поверхность стола поместили непрозрачный цилиндрический сосуд радиуса $R = 4 см$ и высоты $h = 8 см$. С помощью лейки в него наливают воду так, что скорость подъема уровня воды постоянна и равна $V = 1 см/с$. На дне сосуда в центре поместили точечный источник света S, а на расстоянии $L = 16 см$ от источника на столе расположили фотоэлемент Д. На расстоянии $H = 15 см$ над столом поместили горизонтальное зеркало З.
1) Через сколько секунд фотоэлемент зафиксирует луч света, упавший на него?
2) На сколько сантиметров от центра (точка S) надо сдвинуть фотоэлемент , чтобы он не смог зафиксировать лучи света за все время эксперимента?
Показатель преломления воды принять равным $n = 4/34.
Решение:
За время $t$ уровень воды поднимется на высоту $y = vt$. Кажущаяся глубина до источника S меньше реальной в $n = 4/3$ раза, где $n$ - показатель преломления воды. Таким образом расстояние между источником и его изображением в слое воды равно $SS_{1} = y - \frac{y}{n } = y - \frac{3}{4}y = \frac{y}{4} = \frac{Vt}{4}$.
Нарисуем изображение всей установки в зеркале З. Тогда первый луч, попавший в фотоэлемент, должен пройти из изображения $S_{2}$ через край изображения сосуда до точки Д. Треугольники $S_{2}AB$ и $S_{2}SД$ подобны, значит
$\frac{L}{SS_{2} } = \frac{AB}{AS_{2} }$ или $ \frac{L}{2H - SS_{1} } = \frac{R}{h - SS_{1} } $
Отсюда выразим $SS_{1} = \frac{Lh - R2H}{L - R} = \frac{16 \cdot 8 - 4 \cdot 2 \cdot 15}{16 - 4} = \frac{2}{3} см$.
Время равно $t = \frac{2SS_{1} }{V} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{8}{3} = 2,67 с$,
Чтобы детектор не зафиксировал луч даже тогда, когда сосуд полностью заполнится, надо расположить его на расстоянии
$L = \frac{R(2H - SS_{1} ) }{h - SS_{1} }$, где $SS_{1} = \frac{y}{4} = \frac{h}{4} = 2 см$ (уровень воды равен высоте сосуда).
$L = \frac{4(30 - 2) }{8 - 2} = 18,7 см. \Delta L = 18,7 - 16 = 2,7 с$м
Ответ: 1) $t = 2,67 с$. 2) сместить на 2,7 см.