2018-03-24
Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов данного стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке $\Delta x_{1} = 4,0 м$. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе Отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по этой же линейке $\Delta x_{2} = 9,0 м$. Найти собственную длину стержня и его скорость относительно линейки.
Решение:
В системе отсчета, прикрепленной к линейке стержень движется со скоростью $v$ и испытывает Лоренцево сжатие. Если $l_{0}$ - собственная длина стержня, то его измеренная длина будет равна
$\Delta x_{1} = l_{0} \sqrt{1 - \beta^{2}}, \beta = \frac{v}{c}$
В системе отсчета, закрепленной на стержне, линейка испытывает сжатие Лоренца, и мы должны получить
$\Delta x_{2} \sqrt{ 1- \beta^{2} } = l_{0}$ таким образом $l_{0} = \sqrt{ \Delta x_{1} \Delta x_{2} }$
И $1 - \beta^{} = \frac{ \Delta x_{1} }{ \Delta x_{2} }$ или $v = c \sqrt{ 1- \frac{ \Delta x_{1} }{ \Delta x_{2} }}$.