2018-03-24
Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной прямой о одинаковой скоростью $v = 3/4 с$, попали в неподвижную мишень с интервалом времени $\Delta t = 50 нс$. Найти собственное расстояние между частицами до попадания в мишень.
Решение:
В системе отсчета K, в котором частицы находятся в состоянии покоя, их положения A и B, координаты которых можно принять равными:
$A: (0,0,0), B = (l_{0},0,0)$
В системе отсчета $K^{ \prime}$, относительно которого K движется со скоростью $v$, координаты A и B в момент времени $t^{ \prime}$ в движущейся системе отсчета
$A = (vt^{ \prime}, 0,0) B = ( l_{0} \sqrt{ 1- \beta^{2} } + vt^{ \prime}, 0,0), \beta = \frac{v}{c}$
Предположим, что B попадает в неподвижную мишень в $K^{ \prime}$, в момента времени $t_{B}^{ \prime}$, тогда A попадает в момент времени $t_{B} + \Delta t$. Отсюда,
$l_{0} \sqrt{1 - \beta^{2} } + vt_{B}^{ \prime} = v ( t_{B}^{ \prime} + \Delta t )$
Итак, $l_{0} = \frac{v \Delta t }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$