2018-03-24
рис; б) сторон.
Исследовать полученные результаты при $V \ll c$ и $V \rightarrow c$, где $c$ — скорость света.
Решение:
(a) В системе отсчета, в которой треугольник покоится, пространственные координаты вершин являются $(0,0,0), \left ( a \frac{ \sqrt{3} }{2} , + \frac{a}{2}, 0 \right ) \left ( a \frac{ \sqrt{3} }{2} , - \frac{a}{2} , 0 \right )$, измеренные все в момент времени $t$. В движущейся системе соответствующие координаты в момент времени $t^{ \prime}$ равны
$A: \left (v^{ \prime}t, 0,0), B :( \frac{a}{2} \sqrt{3} \sqrt{1 - \beta^{2} } + v^{ \prime}t, \frac{a}{2}, 0 \right )$ и $C: \left ( \frac{a}{2} \sqrt{3} \sqrt{ 1- \beta^{2} } + v^{ \prime} t, - \frac{a}{2}, 0 \right )$
Тогда периметр P
$P = a + 2a \left ( \right )^{1/2} = a \left ( \right )$
(б) Координаты в первой системе отсчета показаны в момент времени $t$. Координаты в движущейся системе координат,
$A: (v^{ \prime}t, 0,0), B: \left ( \frac{a}{2} \sqrt{ 1- \beta^{2} } + v^{ \prime }t, a \frac{ \sqrt{3} }{2}, 0 \right ), C: \left ( a \sqrt{1 - \beta^{2}} + vt^{ \prime}, 0, 0 \right )$
периметр $P$ тогда
$P = a \sqrt{ 1 - \beta^{2} } + \frac{a}{2} (1 - \beta^{2} + 5)^{1/2} \cdot 2 = a ( \sqrt{1 - \beta^{2}} + \sqrt{4 - \beta^{2}} )$ здесь $\beta = \frac{V}{c}$.