2018-03-18
Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу: один из пункта А в пункт B, другой — из B в А. Встретившись на расстоянии 8 км от пункта А, они продолжили движение. Каждый из них, доехав до пункта назначения, разворачивается и едет назад. На обратном пути происходит вторая встреча велосипедистов. Найти интервал возможных расстояний от пункта B до места второй встречи.
Решение:
Ключом к решению задачи является понимание того факта, что суммарный путь, пройденный велосипедистами с момента их выезда до первой встречи (расстояние АВ), в два раза меньше суммарного пути, пройденного между первой и второй встречами. В силу постоянства скоростей велосипедистов каждый из них от момента старта до первой встречи проходит вдвое меньшийпуть, чемонжеотпервойвстречидовторой.Поэтому, обозначая точки первой и второй встреч соответственно через С и D, можно записать уравнение, связывающее пути, пройденные, например, первым велосипедистом
2AC = CB + BD = AB - AC + BD.
Подставляя сюда значение АС, равное 8 км, получаем
BD = 24 - AB.
Это равенство следует дополнить очевидным ограничением
0 < BD < AB.
Из записанных условий находим двойное неравенство, которому должно удовлетворять расстояние AB между пунктами:
12 < AB < 24.
Используя формулу, связывающую BD и AB, получаем возможный интервал расстояний от точки второй встречи до пункта В:
0 < BD <12 км