2018-03-18
По сторонам шоссе в одном направлении двигаются две колонны спортсменов — колонна бегунов и колонна велосипедистов. У бегунов скорость 20 км/ч и интервал в колонне 20 м, а у велосипедистов — соответственно 40 км/ч и 30 м. С какой скоростью должен перемещаться по шоссе наблюдатель, чтобы каждый раз, когда его догоняет велосипедист, сам наблюдатель догонял бы очередного бегуна?
Решение:
Пусть $V$ — скорость, с которой наблюдатель движется по шоссе. Тогда его скорость относительно любого бегуна равна $(V - 20) км/ч$, а скорость любого велосипедиста относительно наблюдателя составляет $(40 - V) км/ч$. Бегунов наблюдатель догоняет через промежутки времени
$\Delta t_{1} = \frac{0,02}{V - 20}$,
а велосипедисты догоняют наблюдателя через
$\Delta t_{2} = \frac{0,03}{20 - V}$.
По условию задачи, промежутки времени $\Delta t_{1}$ и $\Delta t_{2}$ должны быть равными:
$\frac{0,02}{V - 20} = \frac{0,03}{40 - V}$,
откуда $V = 28 км/ч$.