2018-03-10
В полой сфере проделано маленькое отверстие, через которое внутрь проникает узкий параллельный пучок света. Внутренняя поверхность сферы отражает свет во все стороны одинаково (диффузно) и не поглощает его. Как будут различаться в этом случае освещенности в точке, диаметрально противоположной отверстию, и во всех остальных точках сферы?
Решение:
Поскольку по условию задачи внутренняя поверхность сферы не поглощает падающую на нее световую энергию, после многократных отражений через некоторое время в системе установится равновесие. При этом каждый небольшой участок внутренней поверхности сферы всю попадающую на него световую энергию будет равномерно рассеивать во все стороны. В результате установления равновесия освещенность всех внутренних Точек сферы, кроме точки, противоположной отверстию, будет одинаковой. При равновесии суммарная световая энергия, приходящая к отверстию в единицу времени от всех внутренних точек сферы, будет равна энергии, поступающей через отверстие в сферу извне. Таким образом, после установления равновесия (а именно такая ситуация и рассматривается в задаче) отверстие будет эквивалентно устройству, которое всю приходящую к нему энергию от всех внутренних точек сферы посылает узким пучком в диаметрально противоположную точку.
Легко понять, что в силу малости отверстия суммарная энергия, приходящая к нему от всех участков внутренней поверхности сферы, равна суммарной энергии, рассеиваемой во все стороны любым участком сферы, равным по площади отверстию (это следует из обратимости состояния равновесия—если все рассеиваемые лучи «заставить» двигаться в обратных направлениях, то ничего не изменится); это рассуждение не касается только точки, диаметрально противоположной отверстию.
Итак, в силу рассеяния доли энергии, посылаемые всеми внутренними точками как к отверстию, так и в противоположную отверстию точку, будуг одинаковыми. Кроме того, ровно столько же энергии придет в точку, противоположную отверстию, и от самого отверстия. Следовательно, освещенность внутренних точек сферической поверхности будет ровно вдвое меньше освещенности точек участка сферы, противоположного отверстию. (Чем меньше площадь отверстия, тем точнее выполняется отношение 1:2.)