2014-06-01
В сосуде имеются две несмешивающиеся жидкости с плотностями $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$; толщины слоев этих жидкостей равны $d_{1}$, и $d_{2}$ соответственно. С поверхности жидкости в сосуд опускают маленькое обтекаемое тело, которое достигает дна как раз в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Какова плотность материала, из которого сделано тело?
Решение:
Изменение потенциальной энергии тела равно работе сил сопротивления:
$-mg (h_{1}+h_{2}) = A_{1}+A_{2}$, (1)
где $A_{1}$ - работа сил сопротивления в верхней жидкости и $A_{2}$ - работа сил сопротивления при движении тела в нижней жидкости. Так как тело обтекаемо, то основной силой сопротивления является архимедова выталкивающая сила:
$F_{1}= \rho_{1} Vg$ - в верхней жидкости,
$F_{2}= \rho_{2} Vg$ - в нижней жидкости,
где $V$ - объем тела. Поэтому
$A_{1}= - \rho_{1} Vg h_{1} $,
$A_{2}= - \rho_{2} Vg h_{2} $.
Подставляя эти выражения для $A_{1}$ и $A_{2}$ в уравнение (1) и учитывая, что $m \rho V$, получим:
$\rho (h_{1}+h_{2}) = \rho_{1}h_{1}+\rho_{2}h_{2}$,
откуда
$\rho = \frac{\rho_{1}h_{1}+\rho_{2}h_{2}}{h_{1}+h_{2}}$.