2014-06-01
Бутылку с лимонадом сильно встряхивают, при этом образуется много пузырьков разного диаметра. Почему через некоторое время после того, как бутылку поставили на стол, у поверхности крупные пузырьки располагаются над мелкими?
Решение:
Модуль равнодействующей $\bar{F}$ архимедовой выталкивающей силы и силы тяжести равен $(\rho - \rho_{2}) Vg$ (где $\rho$ - плотность воды, $\rho_{2}$ -плотность газа в пузырьке и $V$ - объем пузырька). Плотность газа в пузырьке пропорциональна давлению $p$ газа, которое равно $p_{0} + \frac{2 \sigma}{R}$ (где $R$ - радиус пузырька, $\sigma$ - поверхностное натяжение воды и $p_{0}$ - давление
газа над поверхностью лимонада). Так как
$V= \frac{4}{3} \pi R^{3}$,
то
$F \sim \left [ \rho - \alpha \left ( p_{0} - \frac{2 \sigma}{R} \right ) \right ] R^{3}$.
Сила же сопротивления $F_{c}$ при всплывании пузырька прямо пропорциональна площади лобового сечения, т. е. квадрату радиуса пузырька:
$F_{c} \sim R^{2}$.
Следовательно,
$\frac{F}{F_{c}} \sim (\rho - \alpha p_{0}) R + 2 \sigma$.
Это отношение растет по линейному закону с увеличением радиуса пузырьков. Поэтому крупные пузырьки всплывают с большим ускорением и оказываются над мелкими.