2014-05-31
Докажите, что формула тонкой собирающей линзы имеет вид $x_{1}x_{2}=f^{2}$, где $x_{1}$ - расстояние от предмета, находящегося (для определенности) слева от линзы до левой фокальной плоскости; $x_{2}$ - расстояние от правой фокальной плоскости до изображения; $f$ - фокусное расстояние линзы.
Решение:
Обычную формулу тонкой линзы записывают в виде
$\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{f}$, (1)
где $b$ - расстояние от предмета до линзы и $a$ - расстояние от изображения до линзы. Рассматриваемые в условии задачи величины $x_{1}$ и $x_{2}$ связаны с величинами $b$ и $a$ очевидными формулами:
$b=x_{1}+f, a=x_{2}+f$. (2)
Из (1) и (2) получаем
$\frac{1}{x_{1}+f} + \frac{1}{x_{2}+f} = \frac{1}{f}$.
Отсюда с помощью простых алгебраических преобразований находим требуемую формулу простой линзы: