2017-03-28
Длинную однородную гибкую веревку, лежащую на шероховатой горизонтальной поверхности, медленно втаскивают на цилиндр. Определите коэффициент трения веревки о плоскость, если в некоторый момент времени длина "висящей" части веревки $l_{BC}$ в два раза меньше длины ее части, лежащей на поверхности $l_{CD}$. Угол $AOB$ равен $\alpha$.
Решение:
Из условия равновесия «висящей» части веревки имеем
$T_{1} \cos \alpha = T_{2}$, (1)
$T_{1} \sin \alpha = m_{1}g$. (2)
Кроме того, при медленном втягивании
$T_{2} = \mu m_{2} g$, (3)
где $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы соответствующих частей веревки ВС и СD.
Из (1)-(3), с учетом того, что $m_{1} = \frac{m_{2}}{2}$, имеем
$\mu = \frac{1}{2} ctg \alpha$.