Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16766
2025-04-15 
Вертикальный цилиндрический сосуд радиуса $R$, частично заполненный жидкостью, вращается вместе с ней вокруг своей оси. К боковой стенке сосуда на нити длиной $l$ привязан воздушный шарик радиуса $r$; во время движения нить образует со стенкой угол $\alpha$. Определите угловую скорость вращения сосуда (рис.).
Решение:
На шарик при вращении цилиндра действуют три силы: сила Архимеда $F_{A}$,
$F_{A} = \rho g^{ \prime} V$
«сила Архимеда» $F_{1}$, обусловленная вращением сосуда вокруг своей оси, $F_{1} = \rho g^{ \prime} V$ где $g^{ \prime} = \omega^{2}[R-(r+l)\sin\alpha]$, и сила натяжения нити $T$. Масса шарика близка нулю, поэтому и сумма всех сил равна нулю. Следовательно,
$F_{A} = T \cos\alpha = \rho g V$, $T = \frac{\rho g V}{\cos\alpha}$.
Отсюда,
$F_{1} = T \sin\alpha = \rho g V \operatorname{tg}\alpha = \rho g^{ \prime} V = \rho V \omega^{2}[R-(r+l)\sin\alpha]$.
$\omega = \sqrt{\frac{g \operatorname{tg}\alpha}{R-(r+l)\sin\alpha}}$.
Вертикальный цилиндрический сосуд радиуса $R$, частично заполненный жидкостью, вращается вместе с ней вокруг своей оси. К боковой стенке сосуда на нити длиной $l$ привязан воздушный шарик радиуса $r$; во время движения нить образует со стенкой угол $\alpha$. Определите угловую скорость вращения сосуда (рис.).
Решение:
На шарик при вращении цилиндра действуют три силы: сила Архимеда $F_{A}$,
$F_{A} = \rho g^{ \prime} V$
«сила Архимеда» $F_{1}$, обусловленная вращением сосуда вокруг своей оси, $F_{1} = \rho g^{ \prime} V$ где $g^{ \prime} = \omega^{2}[R-(r+l)\sin\alpha]$, и сила натяжения нити $T$. Масса шарика близка нулю, поэтому и сумма всех сил равна нулю. Следовательно,
$F_{A} = T \cos\alpha = \rho g V$, $T = \frac{\rho g V}{\cos\alpha}$.
Отсюда,
$F_{1} = T \sin\alpha = \rho g V \operatorname{tg}\alpha = \rho g^{ \prime} V = \rho V \omega^{2}[R-(r+l)\sin\alpha]$.
$\omega = \sqrt{\frac{g \operatorname{tg}\alpha}{R-(r+l)\sin\alpha}}$.
