Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16761
2025-04-15 
Два тела плотностью $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ в воздухе имеют один и тот же вес. Их подвешивают к концам рычага и помещают в жидкость плотностью $\rho$. Каково должно быть отношение плеч рычага, чтобы он находился в равновесии?
Решение:
Пусть $V_{1}$ и $V_{2}$ - объемы тел, $l_{1}$ и $l_{2}$ - плечи рычага. В жидкости вес тел соответственно равен:
$P_{1} = P - \rho g V_{1}$, $P_{2} = P - \rho g V_{2}$,
где $P$ - вес тела в воздухе. При равновесии рычага
$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{l_{2}}{l_{1}}$,
$\frac{l_{2}}{l_{1}} = \frac{P-\rho g V_{1}}{P-\rho g V_{2}}$.
Подставив $V_{1} = \frac{P}{\rho_{1}g}$, $V_{2} = \frac{P}{\rho_{2}g}$, получим:
$\frac{l_{2}}{l_{1}} = \frac{\rho_{2}(\rho_{1}-\rho)}{\rho_{1}(\rho_{2}-\rho)}$.
Два тела плотностью $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ в воздухе имеют один и тот же вес. Их подвешивают к концам рычага и помещают в жидкость плотностью $\rho$. Каково должно быть отношение плеч рычага, чтобы он находился в равновесии?
Решение:
Пусть $V_{1}$ и $V_{2}$ - объемы тел, $l_{1}$ и $l_{2}$ - плечи рычага. В жидкости вес тел соответственно равен:
$P_{1} = P - \rho g V_{1}$, $P_{2} = P - \rho g V_{2}$,
где $P$ - вес тела в воздухе. При равновесии рычага
$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{l_{2}}{l_{1}}$,
$\frac{l_{2}}{l_{1}} = \frac{P-\rho g V_{1}}{P-\rho g V_{2}}$.
Подставив $V_{1} = \frac{P}{\rho_{1}g}$, $V_{2} = \frac{P}{\rho_{2}g}$, получим:
$\frac{l_{2}}{l_{1}} = \frac{\rho_{2}(\rho_{1}-\rho)}{\rho_{1}(\rho_{2}-\rho)}$.
