ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2025-04-15   
На горизонтальной поверхности стоит куб массой $m$. С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту надо тянуть куб за верхнее ребро, чтобы он начал опрокидываться без проскальзывания, если коэффициент трения куба о плоскость равен $\mu$? (рис.).



Решение:



Пусть $2a$ - длина ребра куба. Сумма сил равна нулю, поэтому

$F \cos\alpha = F_{тр} = \mu N$.
$mg + F \sin\alpha = N$,

отсюда

$F \cos\alpha = \mu (mg + F \sin\alpha)$. (1)

Запишем теперь второе условие равновесия относительно т. $O^{ \prime}$:

$2a \cos\alpha \cdot F = mga$,
$F = \frac{mg}{2 \cos\alpha}$. (2)

Подставив (2) в (1), получим:

$\frac{mg}{2} = \mu mg (1 + \frac{\operatorname{tg}\alpha}{2})$,

откуда $\operatorname{tg}\alpha = \frac{1}{\mu} - 2$. Поскольку $\operatorname{tg}\alpha > 0$, то $\mu \le 0,5$.

При $\mu > 0.5$ куб опрокинется при $\alpha=0$ и $F = \frac{mg}{2}$.

Из (2) находим:

$F = \frac{mg}{2\mu} \sqrt{5\mu^{2}-4\mu+1}$.