Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16694
2025-04-15 
Две звезды массами $m_{1}$ и $m_{2}$ образуют двойную систему с неизменным расстоянием $r$ между ними. Найдите период обращения звезд вокруг общего центра масс.
Решение:
Расстояние от центра масс (т. О) до первой звезды
$r_{1} = \frac{m_{2}r}{m_{1}+m_{2}}$,
а до второй -
$r_{2} = \frac{m_{1}r}{m_{1}+m_{2}}$.
Ускорение первой звезды
$a_{1} = \omega^{2} r_{1} = G \frac{m_{2}}{r^{2}}$,
где $r = r_{1}+r_{2}$.
$\omega^{2} = \frac{G(m_{1}+m_{2})}{r^{3}} = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^{2}$.
В итоге, период обращения
$T = 2 \pi \sqrt{\frac{r^{3}}{G(m_{1}+m_{2})}}$.
Две звезды массами $m_{1}$ и $m_{2}$ образуют двойную систему с неизменным расстоянием $r$ между ними. Найдите период обращения звезд вокруг общего центра масс.
Решение:
Расстояние от центра масс (т. О) до первой звезды
$r_{1} = \frac{m_{2}r}{m_{1}+m_{2}}$,
а до второй -
$r_{2} = \frac{m_{1}r}{m_{1}+m_{2}}$.
Ускорение первой звезды
$a_{1} = \omega^{2} r_{1} = G \frac{m_{2}}{r^{2}}$,
где $r = r_{1}+r_{2}$.
$\omega^{2} = \frac{G(m_{1}+m_{2})}{r^{3}} = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^{2}$.
В итоге, период обращения
$T = 2 \pi \sqrt{\frac{r^{3}}{G(m_{1}+m_{2})}}$.
