Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16560
2025-04-15 
За какую секунду от начала равноускоренного движения тело пройдет путь, втрое больший, чем в предыдущую секунду?
Решение:
Обозначим интервал времени в 1 с через $\tau$, скорость точки перед $n$ -ой секундой
$\upsilon_{0(n-1)}; v_{0(n-1)} = a \tau \cdot (n-1)$;
перемещение точки за $n$ -ую секунду -
$S_{n} = \upsilon_{0 (n-1)} \cdot \tau + \frac{a \tau^{2}}{2} = a \tau^{2}(n-1) + \frac{a \tau^{2}}{2} = a \tau^{2} \left (n-\frac{1}{2} \right )$.
Перемещение за $(n-1)$ -ю секунду
$S_{n-1} = \upsilon_{0(n-2)} \cdot \tau + \frac{a \tau^{2}}{2} = a \tau^{2} \left (n-\frac{3}{2} \right )$.
По условию, $\frac{ S_{n}}{S_{n-1}} = 3$, поэтому $\frac{n-\frac{1}{2}}{n-\frac{3}{2}} = 3$;
$n=2$.
За какую секунду от начала равноускоренного движения тело пройдет путь, втрое больший, чем в предыдущую секунду?
Решение:
Обозначим интервал времени в 1 с через $\tau$, скорость точки перед $n$ -ой секундой
$\upsilon_{0(n-1)}; v_{0(n-1)} = a \tau \cdot (n-1)$;
перемещение точки за $n$ -ую секунду -
$S_{n} = \upsilon_{0 (n-1)} \cdot \tau + \frac{a \tau^{2}}{2} = a \tau^{2}(n-1) + \frac{a \tau^{2}}{2} = a \tau^{2} \left (n-\frac{1}{2} \right )$.
Перемещение за $(n-1)$ -ю секунду
$S_{n-1} = \upsilon_{0(n-2)} \cdot \tau + \frac{a \tau^{2}}{2} = a \tau^{2} \left (n-\frac{3}{2} \right )$.
По условию, $\frac{ S_{n}}{S_{n-1}} = 3$, поэтому $\frac{n-\frac{1}{2}}{n-\frac{3}{2}} = 3$;
$n=2$.
