Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16550
2025-03-21 
Стержень массой $ M $ и длиной $ L $, подвешенный за один из его концов, отклонили на угол $90^{ \circ}$ и отпустили. Вблизи положения равновесия он неупруго столкнется с математическим маятником массой $ m $ и длиной $ \frac{L}{2} $ . Определите угловую скорость системы после столкновения.
Решение:
Закон сохранения энергии для стержня имеет вид
$MgL = \frac{ML^{2}}{3} \cdot \frac{\omega^{2}}{2} + Mg \frac{L}{2}$.
Отсюда найдем угловую скорость стержня в момент непосредственно перед ударом:
$\omega = \sqrt{ \frac{3g}{L}}$.
Закон сохранения момента импульса относительно оси вращения для системы стержень - математический маятник:
$J \omega = (J_{1} + J_{2})\omega^{ \prime}, $ где $ \omega^{ \prime} $ - угловая скорость системы после соударения.
$ \frac{1}{3} ML^{2} \cdot \sqrt{\frac{3g}{L}} = \left ( \frac{1}{3} ML^{2} + m \left( \frac{L}{2} \right)^{2} \right) \omega^{ \prime}. $
Отсюда
$ \omega^{ \prime} = \sqrt{\frac{3g}{L}} \cdot \frac{4M}{4M + 3m}. $
Стержень массой $ M $ и длиной $ L $, подвешенный за один из его концов, отклонили на угол $90^{ \circ}$ и отпустили. Вблизи положения равновесия он неупруго столкнется с математическим маятником массой $ m $ и длиной $ \frac{L}{2} $ . Определите угловую скорость системы после столкновения.
Решение:
Закон сохранения энергии для стержня имеет вид
$MgL = \frac{ML^{2}}{3} \cdot \frac{\omega^{2}}{2} + Mg \frac{L}{2}$.
Отсюда найдем угловую скорость стержня в момент непосредственно перед ударом:
$\omega = \sqrt{ \frac{3g}{L}}$.
Закон сохранения момента импульса относительно оси вращения для системы стержень - математический маятник:
$J \omega = (J_{1} + J_{2})\omega^{ \prime}, $ где $ \omega^{ \prime} $ - угловая скорость системы после соударения.
$ \frac{1}{3} ML^{2} \cdot \sqrt{\frac{3g}{L}} = \left ( \frac{1}{3} ML^{2} + m \left( \frac{L}{2} \right)^{2} \right) \omega^{ \prime}. $
Отсюда
$ \omega^{ \prime} = \sqrt{\frac{3g}{L}} \cdot \frac{4M}{4M + 3m}. $
