Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16537
2025-02-16 
На верхнюю часть горизонтально расположенного камертонa насыпан песок. Камертон начинает совершать колебания с частотой 500 Гц. Какова амплитуда колебаний в том месте камертонa, где песчинки подскакивают на высоту $h=1 \, \text{мм}$ по отношению к их положению при покоящемся камертоне?
Решение:
Песчинка отрывается от ветви камертонa, когда ветвь смещается вверх от положения равновесия, а ускорение равно ускорению свободного падения: $a = A \omega^{2} \cos \omega t = g.$ В этот момент песчинка находится на высоте $h_{0} = A \sin \omega t$ и ее скорость $м_{0} = A \omega \cos \omega t.$
Запишем закон сохранения энергии:
$mgh = mgh_{0} + \frac{mv^{2}}{2}.$
Отсюда
$h = h_{0} + \frac{v^{2}}{2g} = A \sin \omega t + \frac{(A \omega \cos \omega t)^{2}}{2g} = \frac{g}{2 \omega^{2}} + \frac{(A \omega )^{2}}{2g}.$
Выразим амплитуду:
$A = \frac{1}{ \omega} \sqrt{ 2gh - \left( \frac{g}{ \omega} \right )^{2}} \approx 0,045 \, \text{мм}.$
Ответ: $A = 0,045 \, \text{мм}.$
На верхнюю часть горизонтально расположенного камертонa насыпан песок. Камертон начинает совершать колебания с частотой 500 Гц. Какова амплитуда колебаний в том месте камертонa, где песчинки подскакивают на высоту $h=1 \, \text{мм}$ по отношению к их положению при покоящемся камертоне?
Решение:
Песчинка отрывается от ветви камертонa, когда ветвь смещается вверх от положения равновесия, а ускорение равно ускорению свободного падения: $a = A \omega^{2} \cos \omega t = g.$ В этот момент песчинка находится на высоте $h_{0} = A \sin \omega t$ и ее скорость $м_{0} = A \omega \cos \omega t.$
Запишем закон сохранения энергии:
$mgh = mgh_{0} + \frac{mv^{2}}{2}.$
Отсюда
$h = h_{0} + \frac{v^{2}}{2g} = A \sin \omega t + \frac{(A \omega \cos \omega t)^{2}}{2g} = \frac{g}{2 \omega^{2}} + \frac{(A \omega )^{2}}{2g}.$
Выразим амплитуду:
$A = \frac{1}{ \omega} \sqrt{ 2gh - \left( \frac{g}{ \omega} \right )^{2}} \approx 0,045 \, \text{мм}.$
Ответ: $A = 0,045 \, \text{мм}.$
