ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2025-01-30   
К системе невесомых блоков прикреплены грузы $m_{1}$ и $m_{2}$ (рис.). Определите натяжение нити и ускорение грузов.


Решение:



Запишем второй закон Ньютона для каждого груза. Так как блоки невесомы, то сумма всех сил, действующих на подвижный блок, равна нулю. Поэтому для первого груза в проекции на ось $x$ имеем

$m_{1} a_{1x} = m_{1} g - 2T. \quad (1)$

Для второго груза

$m_{2} a_{2x} = m_{2} g - T. \quad (2)$

Итак, получили два уравнения с тремя неизвестными. Однако в случае подвижных блоков всегда имеется дополнительное кинематическое условие. Действительно, подвижный блок как бы катится по нити $BC$. Поэтому по аналогии с колесом точка $B$ представляет собой мгновенную ось вращения, а скорости точек $O$ и $A$ соотносятся так:

$2 v_{0} = v_{A}.$

Аналогично соотносятся и ускорения:

$2 a_{0} = a_{A}, \quad a_{2x} = -2 a_{1x}. \quad (3)$

Теперь систему $(1) - (3)$ без труда можно решить. Сделайте это сами.

Ответ:
$a_{1x} = g \frac{m_{1} - 2m_{2}}{m_{1} + 4m_{2}}, \quad T = \frac{3m_{1}m_{2} g}{m_{1} + 4m_{2}}.$