Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16504
2024-03-22 
Графики четырех циклов для аргона (в осях $V, P$) представляют собой квадраты. Коэффициент полезного действия какого из циклов наибольший? Наименьший?
Решение:
КПД цикла определяется работой газа и количеством подводимого тепла $Q_{н}$: $\eta = \frac{A}{Q_{н}}$. Работа газа во всех циклах одинакова. Сравним $Q_{н}$.
$Q_{I} = Q_{23} + Q_{34} = \frac{3 \nu R(T_{4} - T_{2})}{2} + (P_{0} + \Delta P) \Delta V$, (1)
$Q_{II} = Q_{94} + Q_{45} = \frac{3 \nu R (T_{5} - T_{9})}{2} + (P_{0} + \Delta P) \Delta V$, (2)
$Q_{III} = Q_{12} + Q_{29} = \frac{3 \nu R(T_{9} - T_{1})}{2} + P_{0} \Delta V$, (3)
$Q_{IV} = Q_{89} + Q_{96} = \frac{3 \nu R(T_{6} - T_{8})}{2} + P_{0} \Delta V$. (4)
С учетом уравнений состояния для всех 9-ти состояний газа, изображенных на рисунке, выражения (1) - (4) принимают вид:
$Q_{I} = \frac{5}{2} P_{0} \Delta V + \frac{3}{2} V_{0} \Delta P + \Delta P \Delta V$, (5)
$Q_{II} = \frac{5}{2} P_{0} \Delta V + \frac{3}{2} V_{0} \Delta P + \frac{5}{2} \Delta P \Delta V$, (6)
$Q_{III} = \frac{5}{2} P_{0} \Delta V + \frac{3}{2} V_{0} \Delta P - \frac{3}{2} \Delta P \Delta V$, (7)
$Q_{IV} = \frac{5}{2} P_{0}V_{0} + \frac{3}{2} V_{0} \Delta P$. (8)
Из (5) - (8) следует, что $Q_{III} < Q_{IV} < Q_{I} < Q_{II} \Rightarrow \eta_{III} > \eta_{IV} > \eta_{I} > \eta_{II}$, т.е. наибольший КПД имеет третий цикл, а наименьший КПД имеет второй цикл.
Графики четырех циклов для аргона (в осях $V, P$) представляют собой квадраты. Коэффициент полезного действия какого из циклов наибольший? Наименьший?
Решение:
КПД цикла определяется работой газа и количеством подводимого тепла $Q_{н}$: $\eta = \frac{A}{Q_{н}}$. Работа газа во всех циклах одинакова. Сравним $Q_{н}$.
$Q_{I} = Q_{23} + Q_{34} = \frac{3 \nu R(T_{4} - T_{2})}{2} + (P_{0} + \Delta P) \Delta V$, (1)
$Q_{II} = Q_{94} + Q_{45} = \frac{3 \nu R (T_{5} - T_{9})}{2} + (P_{0} + \Delta P) \Delta V$, (2)
$Q_{III} = Q_{12} + Q_{29} = \frac{3 \nu R(T_{9} - T_{1})}{2} + P_{0} \Delta V$, (3)
$Q_{IV} = Q_{89} + Q_{96} = \frac{3 \nu R(T_{6} - T_{8})}{2} + P_{0} \Delta V$. (4)
С учетом уравнений состояния для всех 9-ти состояний газа, изображенных на рисунке, выражения (1) - (4) принимают вид:
$Q_{I} = \frac{5}{2} P_{0} \Delta V + \frac{3}{2} V_{0} \Delta P + \Delta P \Delta V$, (5)
$Q_{II} = \frac{5}{2} P_{0} \Delta V + \frac{3}{2} V_{0} \Delta P + \frac{5}{2} \Delta P \Delta V$, (6)
$Q_{III} = \frac{5}{2} P_{0} \Delta V + \frac{3}{2} V_{0} \Delta P - \frac{3}{2} \Delta P \Delta V$, (7)
$Q_{IV} = \frac{5}{2} P_{0}V_{0} + \frac{3}{2} V_{0} \Delta P$. (8)
Из (5) - (8) следует, что $Q_{III} < Q_{IV} < Q_{I} < Q_{II} \Rightarrow \eta_{III} > \eta_{IV} > \eta_{I} > \eta_{II}$, т.е. наибольший КПД имеет третий цикл, а наименьший КПД имеет второй цикл.
