Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16450
2024-03-22 
Тонкая закрытая трубка заполнена жидкостью плотности $\rho$ и вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через один из ее концов. Давление жидкости в трубке измеряют двумя манометрами, расположенными на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от оси вращения. Какова будет разность $\Delta p = p_{2} - p_{1}$ показаний манометров при равномерном вращении трубки с угловой скоростью $\omega$?
Решение:
При вращении трубки жидкость, находящаяся в ней, движется с ускорением, направленным к оси вращения (центростремительным). Масса жидкости, заключенная между манометрами, равна $m = \rho S(l_{2} - l_{1})$, где $S$ - площадь поперечного сечения трубки. Центр масс этой части жидкости находится на расстоянии $r = \frac{l_{1} + l_{2}}{2}$ от оси вращения и описывает окружность радиуса $r$, двигаясь с постоянной угловой скоростью $\omega$. По второму закону Ньютона центростремительное ускорение $\omega^{2}r$ части жидкости между манометрами обеспечивается разностью сил давлений $p_{2}S - p_{1}S$ в местах, где находятся манометры: $p_{2}S - p_{1}S = m \omega^{2}r$.
Отсюда $\Delta p = p_{2} - p_{1} = \frac{ \rho (l_{2}^{2} - l_{1}^{2}) }{2} \omega^{2}$.
Тонкая закрытая трубка заполнена жидкостью плотности $\rho$ и вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через один из ее концов. Давление жидкости в трубке измеряют двумя манометрами, расположенными на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от оси вращения. Какова будет разность $\Delta p = p_{2} - p_{1}$ показаний манометров при равномерном вращении трубки с угловой скоростью $\omega$?
Решение:
При вращении трубки жидкость, находящаяся в ней, движется с ускорением, направленным к оси вращения (центростремительным). Масса жидкости, заключенная между манометрами, равна $m = \rho S(l_{2} - l_{1})$, где $S$ - площадь поперечного сечения трубки. Центр масс этой части жидкости находится на расстоянии $r = \frac{l_{1} + l_{2}}{2}$ от оси вращения и описывает окружность радиуса $r$, двигаясь с постоянной угловой скоростью $\omega$. По второму закону Ньютона центростремительное ускорение $\omega^{2}r$ части жидкости между манометрами обеспечивается разностью сил давлений $p_{2}S - p_{1}S$ в местах, где находятся манометры: $p_{2}S - p_{1}S = m \omega^{2}r$.
Отсюда $\Delta p = p_{2} - p_{1} = \frac{ \rho (l_{2}^{2} - l_{1}^{2}) }{2} \omega^{2}$.
