Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16246
2023-09-18 
В одном из патентов было написано, что «Полезная модель», представленная на рисунке, «относится к устройствам, превращающим один вид энергии в другой и может быть использована в области энергетики, в частности комплексного совместного преобразования гидродинамической энергии и энергии выталкивающей силы жидкости в механическую энергию вращения». Устройство работает следующим образом. Бесконечная цепочка 4, на которой расположены сферические полые упругие поплавки 5, расположены в цилиндре с жидкостью 1. Вода, выплескиваемая попадает на турбину 6 и вращает ее. Затем самотеком возвращается обратно в систему. Докажите, что система не сможет вырабатывать энергию, считайте шарики невесомыми. Рассчитайте дополнительную энергию, которую надо закачать в систему, чтобы переместить шарики на расстояние равное радиусу одного шарика, если в цилиндре помещается 3 шарика. Плотность воды $\rho_{0} = 1000кг/м^{3}$, диаметр шарика $D=3 см$. Объём шарика $V = \frac{1}{6} \pi d^{3}$, площадь круга $S = \frac{1}{4} \pi d^{2}$.
Решение:
Пусть в цилиндре $N$ невесомых шариков объёмом $V$ и нижний шарик вошёл на половину.
Общая высота цилиндра
$H = ND + \frac{D}{2}$. (1)
На нижнем урезе цилиндра на шарик, который вошел в него давит атмосферное $P_{0}$ давление, направленное вверх, вниз сумма гидростатического давление $P$ и атмосферное $P_{0}$ в результате чего возникает разность давлений равное гидростатическому давлению:
$\Delta P = (P_{0} + P) - P_{0} = \rho_{0}gH$ (2)
В результате возникает прижимная сила
$F = \Delta PS = \rho_{0}gH \frac{1}{4} \pi D^{2} = \left ( N + \frac{1}{2} \right ) \rho_{0} g \frac{1}{4} \pi D^{3}$ (3)
На шарики действует сила Архимеда равная:
$F_{A} = \rho_{0}gV = \frac{1}{6} N \rho_{0} g \pi D^{3}$ (4)
Сравним эти две силы. Сила Архимеда меньше, чем прижимная сила на величину:
$\Delta F = \left ( N + \frac{1}{2} \right ) \rho_{0}g \frac{1}{4} \pi D^{3} - \frac{1}{6} N \rho_{0} g \pi D^{3} = \rho_{0}g \pi D^{3} \left ( \frac{1}{12}N + \frac{1}{8} \right )$ (5)
Система не будет всплывать.
Работа по перемещению шариков на расстояние $\frac{D}{2}$ будет равна:
$A = \Delta F \frac{1}{2} D = \frac{1}{2} \rho_{0} g \pi D^{4} \left ( \frac{1}{12} N + \frac{1}{8} \right )$
$A = 143 мкДж$
В одном из патентов было написано, что «Полезная модель», представленная на рисунке, «относится к устройствам, превращающим один вид энергии в другой и может быть использована в области энергетики, в частности комплексного совместного преобразования гидродинамической энергии и энергии выталкивающей силы жидкости в механическую энергию вращения». Устройство работает следующим образом. Бесконечная цепочка 4, на которой расположены сферические полые упругие поплавки 5, расположены в цилиндре с жидкостью 1. Вода, выплескиваемая попадает на турбину 6 и вращает ее. Затем самотеком возвращается обратно в систему. Докажите, что система не сможет вырабатывать энергию, считайте шарики невесомыми. Рассчитайте дополнительную энергию, которую надо закачать в систему, чтобы переместить шарики на расстояние равное радиусу одного шарика, если в цилиндре помещается 3 шарика. Плотность воды $\rho_{0} = 1000кг/м^{3}$, диаметр шарика $D=3 см$. Объём шарика $V = \frac{1}{6} \pi d^{3}$, площадь круга $S = \frac{1}{4} \pi d^{2}$.
Решение:
Пусть в цилиндре $N$ невесомых шариков объёмом $V$ и нижний шарик вошёл на половину.
Общая высота цилиндра
$H = ND + \frac{D}{2}$. (1)
На нижнем урезе цилиндра на шарик, который вошел в него давит атмосферное $P_{0}$ давление, направленное вверх, вниз сумма гидростатического давление $P$ и атмосферное $P_{0}$ в результате чего возникает разность давлений равное гидростатическому давлению:
$\Delta P = (P_{0} + P) - P_{0} = \rho_{0}gH$ (2)
В результате возникает прижимная сила
$F = \Delta PS = \rho_{0}gH \frac{1}{4} \pi D^{2} = \left ( N + \frac{1}{2} \right ) \rho_{0} g \frac{1}{4} \pi D^{3}$ (3)
На шарики действует сила Архимеда равная:
$F_{A} = \rho_{0}gV = \frac{1}{6} N \rho_{0} g \pi D^{3}$ (4)
Сравним эти две силы. Сила Архимеда меньше, чем прижимная сила на величину:
$\Delta F = \left ( N + \frac{1}{2} \right ) \rho_{0}g \frac{1}{4} \pi D^{3} - \frac{1}{6} N \rho_{0} g \pi D^{3} = \rho_{0}g \pi D^{3} \left ( \frac{1}{12}N + \frac{1}{8} \right )$ (5)
Система не будет всплывать.
Работа по перемещению шариков на расстояние $\frac{D}{2}$ будет равна:
$A = \Delta F \frac{1}{2} D = \frac{1}{2} \rho_{0} g \pi D^{4} \left ( \frac{1}{12} N + \frac{1}{8} \right )$
$A = 143 мкДж$
