Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16242
2023-09-18 
На легком рычаге уравновешивают два цилиндра одинакового размера из разных материалов. Точка опоры делит рычаг в соотношении 2:1. Затем тела частично погружают в жидкость. Оказалось, что система осталась в равновесии. При каком соотношении между объёмами погруженных частей это возможно.
Решение:
Тела находятся в равновесии при условии, что моменты сил слева и справа должны быть одинаковы.
В первом случае, когда тела находятся в воздухе и уравновешены имеем систему уравнений:
$T_{2}l_{1} = T_{2}l_{2}$, (1)
Где
$T_{1} = m_{1}g$ (2)
$T_{2} = m_{2}g$ (3)
Во втором случае, когда, тела погружены в жидкости силы натяжения нити изменятся на величину силы Архимеда:
$T_{1}^{ \prime} = m_{1}g - F_{A1}$ (4)
$T_{2} = m_{2}g - F_{A2}$ (5)
Соответственно, моменты сил будут равны:
$T_{1}^{ \prime}l_{1} = T_{2}^{ \prime}l_{2}$, (6)
Силы Архимеды, действующие на тела :
$F_{A1} = \rho_{0}gV_{1п}$ (7)
$F_{A2} = \rho_{0}gV_{2п}$ (8)
$(m_{1}g - F_{A1})l_{1} = (m_{2}g - F_{A2})l_{2}$ (9)
Из 1, 2, 3 и 9 получаем
$F_{A1}l_{1} = F_{A2}l_{2}$ (10)
Из 7, 8 и 10
$\rho_{0} gV_{1п}l_{1} = \rho_{0}gV_{2п}l_{2}$ (11)
Таким образом соотношение между объёмами тел, погруженными в жидкость будет следующее соотношение
$\frac{V_{1п}}{V_{2п}} =\frac{l_{2}}{l_{1}}$ (12)
На легком рычаге уравновешивают два цилиндра одинакового размера из разных материалов. Точка опоры делит рычаг в соотношении 2:1. Затем тела частично погружают в жидкость. Оказалось, что система осталась в равновесии. При каком соотношении между объёмами погруженных частей это возможно.
Решение:
Тела находятся в равновесии при условии, что моменты сил слева и справа должны быть одинаковы.
В первом случае, когда тела находятся в воздухе и уравновешены имеем систему уравнений:
$T_{2}l_{1} = T_{2}l_{2}$, (1)
Где
$T_{1} = m_{1}g$ (2)
$T_{2} = m_{2}g$ (3)
Во втором случае, когда, тела погружены в жидкости силы натяжения нити изменятся на величину силы Архимеда:
$T_{1}^{ \prime} = m_{1}g - F_{A1}$ (4)
$T_{2} = m_{2}g - F_{A2}$ (5)
Соответственно, моменты сил будут равны:
$T_{1}^{ \prime}l_{1} = T_{2}^{ \prime}l_{2}$, (6)
Силы Архимеды, действующие на тела :
$F_{A1} = \rho_{0}gV_{1п}$ (7)
$F_{A2} = \rho_{0}gV_{2п}$ (8)
$(m_{1}g - F_{A1})l_{1} = (m_{2}g - F_{A2})l_{2}$ (9)
Из 1, 2, 3 и 9 получаем
$F_{A1}l_{1} = F_{A2}l_{2}$ (10)
Из 7, 8 и 10
$\rho_{0} gV_{1п}l_{1} = \rho_{0}gV_{2п}l_{2}$ (11)
Таким образом соотношение между объёмами тел, погруженными в жидкость будет следующее соотношение
$\frac{V_{1п}}{V_{2п}} =\frac{l_{2}}{l_{1}}$ (12)
