Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16240
2023-09-14 
Игрушка ”Картезианский водолаз” представляет собой небольшую пробирку массы $m$ и объемом $V_{0}$, которую в перевернутом виде (открытым концом вниз) погрузили в воду. Часть объема при этом оказалось заполнено из-за гидростатического давления. При этом пробирка обладает положительной плавучестью (не тонет). Внешнее давление равно атмосферному $P_{0}$, но если его повышать, то пробирка-водолаз с некоторого момента начнет погружаться. Причем, существует такая глубина погружения, с которой водолаз не вернется на поверхность даже при уменьшении давления до атмосферного, а напротив, продолжит необратимое погружение. Оцените эту критическую глубину.
Решение:
Существование критической глубины обусловлено гидростатическим давлением, которое увеличивается с глубиной. На этой глубине давление столь велико, что воздух сжат настолько сильно, что его объем недостаточен, чтобы сила Архимеда выиграла конкуренцию с силой тяжести. При глубинах чуть больших критической выталкивающая сила будет заведомо меньше силы тяжести, и водолаз будет обладать отрицательной плавучестью. Это событие наступает при условии:
$mg = \rho gV$ (1),
где $V$ - объем воздуха в пробирке, $\rho$ - плотность воды. Если считать, что процесс погружения водолаза и сжатия воздуха изотермическим, то можно записать: $P_{0}V_{0} = (P_{0} + \rho gh)V$. Отсюда с учетом (1) получим:
$h = \frac{P_{0}}{g} \left ( \frac{V_{0}}{m} - \frac{1}{ \rho} \right )$.
Игрушка ”Картезианский водолаз” представляет собой небольшую пробирку массы $m$ и объемом $V_{0}$, которую в перевернутом виде (открытым концом вниз) погрузили в воду. Часть объема при этом оказалось заполнено из-за гидростатического давления. При этом пробирка обладает положительной плавучестью (не тонет). Внешнее давление равно атмосферному $P_{0}$, но если его повышать, то пробирка-водолаз с некоторого момента начнет погружаться. Причем, существует такая глубина погружения, с которой водолаз не вернется на поверхность даже при уменьшении давления до атмосферного, а напротив, продолжит необратимое погружение. Оцените эту критическую глубину.
Решение:
Существование критической глубины обусловлено гидростатическим давлением, которое увеличивается с глубиной. На этой глубине давление столь велико, что воздух сжат настолько сильно, что его объем недостаточен, чтобы сила Архимеда выиграла конкуренцию с силой тяжести. При глубинах чуть больших критической выталкивающая сила будет заведомо меньше силы тяжести, и водолаз будет обладать отрицательной плавучестью. Это событие наступает при условии:
$mg = \rho gV$ (1),
где $V$ - объем воздуха в пробирке, $\rho$ - плотность воды. Если считать, что процесс погружения водолаза и сжатия воздуха изотермическим, то можно записать: $P_{0}V_{0} = (P_{0} + \rho gh)V$. Отсюда с учетом (1) получим:
$h = \frac{P_{0}}{g} \left ( \frac{V_{0}}{m} - \frac{1}{ \rho} \right )$.
