Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15782
2023-06-14 
Электрон находится в потенциальной яме шириной: а) $l_{1} = 0,45 нм$ б) $l_{2} = 0,9 см$. Определить наименьшую разность энергетических уровней $\Delta E$ электрона. Ответ выразить в эВ
Решение:
Значение собственной энергии электрона в потенциальной яме определяется по формуле $E_{n} = \frac{ \pi^{2} \hbar^{2} }{2ml^{2}} n^{2}$ и равно
$E_{n} = \frac{h^{2}n^{2}}{8m_{e}l^{2}}$, (1)
где $n = 1, 2, 3 \cdots$ - номер энергетического уровня (состояния); $h = 6,62 \cdot 10^{-34}Дж \cdot с, m_{e} = 9,1 \cdot 10^{-31} кг$ - масса электрона; $l$ - ширина потенциальной ямы: а) $l =4,5 \cdot 10^{-10} м$, б) $l =9 \cdot 10^{-3} м$.
Разность энергий соседних энергетических уровней $n + 1$ и $n$ составляет
$E_{n+1} - E_{n} = \Delta E = \frac{h^{2}}{8 m_{e}l^{2}} (2n + 1)$ (2)
Наименьшая величина $\Delta E$ будет при $n = 1$
$\Delta E_{min} = \frac{3h^{2}}{8m_{e}l^{2}}$ (3)
Подставляя в (3) численные данные и учитывая, что $1 эВ = 1,6 \cdot 10^{-19} Дж$, найдем: а) $\Delta E_{min} = 5,57 эВ$ - дискретность уровней наблюдается; б) $\Delta E_{min} = 1,39 \cdot 10^{-14} эВ$ - дискретность уровней обнаружить нельзя.
Электрон находится в потенциальной яме шириной: а) $l_{1} = 0,45 нм$ б) $l_{2} = 0,9 см$. Определить наименьшую разность энергетических уровней $\Delta E$ электрона. Ответ выразить в эВ
Решение:
Значение собственной энергии электрона в потенциальной яме определяется по формуле $E_{n} = \frac{ \pi^{2} \hbar^{2} }{2ml^{2}} n^{2}$ и равно
$E_{n} = \frac{h^{2}n^{2}}{8m_{e}l^{2}}$, (1)
где $n = 1, 2, 3 \cdots$ - номер энергетического уровня (состояния); $h = 6,62 \cdot 10^{-34}Дж \cdot с, m_{e} = 9,1 \cdot 10^{-31} кг$ - масса электрона; $l$ - ширина потенциальной ямы: а) $l =4,5 \cdot 10^{-10} м$, б) $l =9 \cdot 10^{-3} м$.
Разность энергий соседних энергетических уровней $n + 1$ и $n$ составляет
$E_{n+1} - E_{n} = \Delta E = \frac{h^{2}}{8 m_{e}l^{2}} (2n + 1)$ (2)
Наименьшая величина $\Delta E$ будет при $n = 1$
$\Delta E_{min} = \frac{3h^{2}}{8m_{e}l^{2}}$ (3)
Подставляя в (3) численные данные и учитывая, что $1 эВ = 1,6 \cdot 10^{-19} Дж$, найдем: а) $\Delta E_{min} = 5,57 эВ$ - дискретность уровней наблюдается; б) $\Delta E_{min} = 1,39 \cdot 10^{-14} эВ$ - дискретность уровней обнаружить нельзя.
