Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15776
2023-06-05 
Коротковолновая граница сплошного (тормозного) рентгеновского спектра при заданном напряжении на рентгеновской трубке $\lambda_{к} = 10 пм$. Найти длину волны де Бройля электронов, подлетающих к антикатоду.
Решение:
Как известно, тормозное рентгеновское излучение возникает при бомбардировке быстрыми электронами твердых мишеней. При этом коротковолновая граница сплошного излучения определяется из
соотношения:
$T = \frac{hc}{ \lambda_{k}} = h \nu_{k}$,
где $T$ - кинетическая энергия электронов. Оценим ее:
$T = \frac{hc}{ \lambda_{k}} = \frac{6,62 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{10 \cdot 10^{-12}} = 19,86 \cdot 10^{-14} Дж = 1,24 \cdot 10^{5} эВ$.
Как видим, кинетическая энергия электрона, подлетающего к антикатоду, сравнима с энергией покоя электрона $m_{0e}c^{2} = 5,1 \cdot 10^{5} эВ$, т.е. имеет место релятивистский случай движения. Длина волны де Бройля, для этого случая определяется формулой
$\lambda = \frac{hc}{ \sqrt{T (T + 2m_{0}c^{2} )} }$.
Подставляя сюда значения констант и величин $T$ и $m_{0e}c^{2}$, найдем для искомой длины волны де Бройля значение $\lambda = 3,3 пм$.
Коротковолновая граница сплошного (тормозного) рентгеновского спектра при заданном напряжении на рентгеновской трубке $\lambda_{к} = 10 пм$. Найти длину волны де Бройля электронов, подлетающих к антикатоду.
Решение:
Как известно, тормозное рентгеновское излучение возникает при бомбардировке быстрыми электронами твердых мишеней. При этом коротковолновая граница сплошного излучения определяется из
соотношения:
$T = \frac{hc}{ \lambda_{k}} = h \nu_{k}$,
где $T$ - кинетическая энергия электронов. Оценим ее:
$T = \frac{hc}{ \lambda_{k}} = \frac{6,62 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{10 \cdot 10^{-12}} = 19,86 \cdot 10^{-14} Дж = 1,24 \cdot 10^{5} эВ$.
Как видим, кинетическая энергия электрона, подлетающего к антикатоду, сравнима с энергией покоя электрона $m_{0e}c^{2} = 5,1 \cdot 10^{5} эВ$, т.е. имеет место релятивистский случай движения. Длина волны де Бройля, для этого случая определяется формулой
$\lambda = \frac{hc}{ \sqrt{T (T + 2m_{0}c^{2} )} }$.
Подставляя сюда значения констант и величин $T$ и $m_{0e}c^{2}$, найдем для искомой длины волны де Бройля значение $\lambda = 3,3 пм$.
