ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2023-06-05   
Определить угол между направлениями движения рассеянного фотона и электрона отдачи при условии, что комптоновское смещение равно $\Delta \lambda= 1,2 пм$, а длина волны налетающего кванта $\lambda = 5 пм$.


Решение:


Угол между направлениями движения рассеянного фотона и электрона отдачи:

$d= \theta + \phi$,

где $\theta$ - угол рассеяния, $\phi$ - угол отдачи

По формуле Комптона длина волны кванта после рассеяния равна:

$\lambda^{ \prime} = \lambda + 2 \lambda_{c} \sin^{2} \frac{ \theta }{2}$,

где $\lambda_{c} = 2,4 \cdot 10^{-12} м$.

Отсюда

$\Delta \lambda = \lambda^{ \prime} - \lambda = 2 \lambda_{c} \sin^{2} \frac{ \theta}{2}$
$\theta = 2 arcsin \left ( \sqrt{ \frac{1}{2} \frac{ \Delta \lambda }{ \lambda_{c}} } \right )$.

связь между углом отдачи и углом рассеяния определяется соотношением:

$tg \phi = \frac{ctg \frac{ \theta }{2}}{1 + \frac{ \epsilon_{ф} }{ \epsilon_{ne} } }$

Энергия налетающего фотона:

$\epsilon_{ф} = \frac{hc}{ \lambda }$,

Энергия покоя электрона:

$\epsilon_{ne} = m_{oe}^{2}c$

Таким образом,

$tg \phi = \frac{ctg \frac{ \theta }{2} }{1 + \frac{hc}{ \lambda m_{0e}c^{2} } } = \frac{ctg \frac{ \theta }{2} }{1 + \frac{h}{ \lambda m_{0e}c } }$
$\frac{h}{m_{0e}c} = \lambda_{c}$
$\phi = arctg \left [ \frac{ctg \left ( aracsin \left ( \sqrt{ \frac{1}{2} \frac{ \Delta \lambda }{ \lambda_{c}} } \right ) \right ) }{1 + \frac{ \lambda_{c} }{ \lambda } } \right ]$
$\alpha = \theta + \phi$
$\alpha = 2 arcsin \left ( \sqrt{ \frac{1}{2} \frac{ \Delta \lambda }{ \lambda_{c} } } \right ) + arctg \left [ \frac{ctg \left ( arcsin \left ( \sqrt{ \frac{1}{2} \frac{ \Delta \lambda }{ \lambda_{c} } } \right ) \right ) }{1 + \frac{ \lambda_{c} }{ \lambda } } \right ]$

Подставляя числовые значения, получаем:

$\alpha =60^{ \circ} + arctg \left [ \frac{ \sqrt{3} }{ 1,48 } \right ] = 60^{ \circ} + 49^{ \circ}30^{ \prime} = 109^{ \circ}30^{ \prime}$.