Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15750
2023-06-01 
Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, которую оказывает световой поток с интенсивностью $J = 0,2 Вт/см^{2}$ на плоскую поверхность с коэффициентом отражения $\rho = 0,8$, если угол падения $\theta = 45^{ \circ}$ и площадь освещаемой поверхности $S = 10см^{2}$.
Решение:
С точки зрения квантовой теории световое давление объясняется передачей импульса фотона $\frac{ h \nu}{c}$ поглощающей или отражающей стенке. Световой поток монохроматического света с частотой $\nu$, падающий на стенку под углом падения $\theta$ на поверхность $S$, приносит в единицу времени энергию $\Phi_{e}$, равную
$\Phi_{e} = JS \cos \theta$,
где $J$ - интенсивность светового потока.
Мощность светового потока, падающего на поверхность под углом $\theta$, определяет число фотонов, падающих на поверхность $\dot{N}_{ф}$:
$\Phi_{e} = \dot{N}_{ф} \epsilon_{ф} \Rightarrow \dot{N}_{ф} = \frac{ \Phi_{e}}{ \epsilon_{ф}}$.
Или с учетом определения светового потока
$\dot{N}_{ф} = \frac{JS \cos \theta}{ h \nu}$.
Так как каждый фотон обладает импульсом $\frac{ h \nu}{c}$, то он сообщает поглощающей стенке нормальную составляющую импульса $\frac{ h \nu}{c} \cos \theta$ и отражающей - $\frac{2 h \nu}{c} \cos \theta$, поскольку при отражении нормальная составляющая импульса изменяется от $\frac{h \nu}{c} \cos \theta$ до - $\frac{ h \nu}{c} \cos \theta$.
Если коэффициент отражения $\rho$, то число отраженных фотонов $\rho \dot{N}_{ф}$, а число поглощенных - $(1 - \rho ) \dot{N}_{ф}$. Тогда нормальная составляющая суммарного импульса, сообщенного поверхности в единицу времени, будет
$\frac{dp_{n}}{dt} = 2 \rho \dot{N}_{ф} \frac{h \nu}{c} \cos \theta + (1 - \rho ) \dot{N}_{ф} \frac{ h \nu}{c} \cos \theta = (1 + \rho ) \dot{N}_{ф} \frac{h \nu}{c} \cos \theta$ или $\frac{dp_{n}}{dt} = (1 + \rho ) \frac{J}{c} S \cos^{2} \theta$
Полученное выражение определяет скорость изменения нормальной составляющей импульса стенки - $\frac{dp_{n}}{dt}$, т.е. силу нормального давления
$F_{n} = \frac{dp_{n}}{dt} = (1 + \rho) \frac{J}{c} S \cdot cos^{2} \theta = 6 \cdot 10^{-9} Н$.
Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, которую оказывает световой поток с интенсивностью $J = 0,2 Вт/см^{2}$ на плоскую поверхность с коэффициентом отражения $\rho = 0,8$, если угол падения $\theta = 45^{ \circ}$ и площадь освещаемой поверхности $S = 10см^{2}$.
Решение:
С точки зрения квантовой теории световое давление объясняется передачей импульса фотона $\frac{ h \nu}{c}$ поглощающей или отражающей стенке. Световой поток монохроматического света с частотой $\nu$, падающий на стенку под углом падения $\theta$ на поверхность $S$, приносит в единицу времени энергию $\Phi_{e}$, равную
$\Phi_{e} = JS \cos \theta$,
где $J$ - интенсивность светового потока.
Мощность светового потока, падающего на поверхность под углом $\theta$, определяет число фотонов, падающих на поверхность $\dot{N}_{ф}$:
$\Phi_{e} = \dot{N}_{ф} \epsilon_{ф} \Rightarrow \dot{N}_{ф} = \frac{ \Phi_{e}}{ \epsilon_{ф}}$.
Или с учетом определения светового потока
$\dot{N}_{ф} = \frac{JS \cos \theta}{ h \nu}$.
Так как каждый фотон обладает импульсом $\frac{ h \nu}{c}$, то он сообщает поглощающей стенке нормальную составляющую импульса $\frac{ h \nu}{c} \cos \theta$ и отражающей - $\frac{2 h \nu}{c} \cos \theta$, поскольку при отражении нормальная составляющая импульса изменяется от $\frac{h \nu}{c} \cos \theta$ до - $\frac{ h \nu}{c} \cos \theta$.
Если коэффициент отражения $\rho$, то число отраженных фотонов $\rho \dot{N}_{ф}$, а число поглощенных - $(1 - \rho ) \dot{N}_{ф}$. Тогда нормальная составляющая суммарного импульса, сообщенного поверхности в единицу времени, будет
$\frac{dp_{n}}{dt} = 2 \rho \dot{N}_{ф} \frac{h \nu}{c} \cos \theta + (1 - \rho ) \dot{N}_{ф} \frac{ h \nu}{c} \cos \theta = (1 + \rho ) \dot{N}_{ф} \frac{h \nu}{c} \cos \theta$ или $\frac{dp_{n}}{dt} = (1 + \rho ) \frac{J}{c} S \cos^{2} \theta$
Полученное выражение определяет скорость изменения нормальной составляющей импульса стенки - $\frac{dp_{n}}{dt}$, т.е. силу нормального давления
$F_{n} = \frac{dp_{n}}{dt} = (1 + \rho) \frac{J}{c} S \cdot cos^{2} \theta = 6 \cdot 10^{-9} Н$.
