Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15743
2023-06-01 
Определить энергетическую светимость абсолютно черного тела, приходящуюся на узкий спектральный интервал длин волн $\Delta \lambda = 0,1 нм$ вблизи максимума спектральной плотности энергетической светимости при температуре тела $T = 3000 К$.
Решение:
Энергетическая светимость тела $\Delta M_{e}$, приходящая на спектральный интервал длин волн от $\lambda_{1}$ до $\lambda_{2}$, равна
$\Delta M_{e} = \int_{ \lambda_{1}}^{ \lambda_{2}} M_{ \lambda T} d \lambda$
Для абсолютно черного тела в этой формуле следует подставить величину $M_{ \lambda T}^{0}$, которая определяется по формуле Планка
Заданная ширина спектрального интервала $\Delta \lambda = \lambda_{2} - \lambda_{1}$ значительно меньше среднего значения длины волны, соответствующей середине этого интервала $\langle \lambda \rangle = \frac{ \lambda_{1} + \lambda_{2}}{2} = \lambda_{m}$, где по условию задачи $\lambda_{m}$ соответствует длине волны, на которую приходится максимум спектральной энергетической светимости, и определяется законом Вина. При заданной температуре
$T = 3000 К \: \langle \lambda \rangle = \lambda_{m} \approx 10^{-6} м$.
Таким образом,
$\frac{ \Delta \lambda }{ \langle \lambda \rangle } = \frac{10^{-9}}{10^{-6}} = 10^{-3} \ll 1$
В этом случае расчет величины $\Delta M_{e}$ может быть выполнен по приближенной формуле
$\Delta M_{e} \approx M_{ \lambda T}^{0} ( \lambda_{m} ) \Delta \lambda$,
где $M_{ \lambda T}^{0} ( \lambda_{m})$ соответствует максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела. Таким образом, искомая величина $\Delta M_{e}$ определяется соотношением
$\Delta M_{e} \approx CT^{5} \Delta \lambda \approx 3,2 кВт/м^{2}$.
Определить энергетическую светимость абсолютно черного тела, приходящуюся на узкий спектральный интервал длин волн $\Delta \lambda = 0,1 нм$ вблизи максимума спектральной плотности энергетической светимости при температуре тела $T = 3000 К$.
Решение:
Энергетическая светимость тела $\Delta M_{e}$, приходящая на спектральный интервал длин волн от $\lambda_{1}$ до $\lambda_{2}$, равна
$\Delta M_{e} = \int_{ \lambda_{1}}^{ \lambda_{2}} M_{ \lambda T} d \lambda$
Для абсолютно черного тела в этой формуле следует подставить величину $M_{ \lambda T}^{0}$, которая определяется по формуле Планка
Заданная ширина спектрального интервала $\Delta \lambda = \lambda_{2} - \lambda_{1}$ значительно меньше среднего значения длины волны, соответствующей середине этого интервала $\langle \lambda \rangle = \frac{ \lambda_{1} + \lambda_{2}}{2} = \lambda_{m}$, где по условию задачи $\lambda_{m}$ соответствует длине волны, на которую приходится максимум спектральной энергетической светимости, и определяется законом Вина. При заданной температуре
$T = 3000 К \: \langle \lambda \rangle = \lambda_{m} \approx 10^{-6} м$.
Таким образом,
$\frac{ \Delta \lambda }{ \langle \lambda \rangle } = \frac{10^{-9}}{10^{-6}} = 10^{-3} \ll 1$
В этом случае расчет величины $\Delta M_{e}$ может быть выполнен по приближенной формуле
$\Delta M_{e} \approx M_{ \lambda T}^{0} ( \lambda_{m} ) \Delta \lambda$,
где $M_{ \lambda T}^{0} ( \lambda_{m})$ соответствует максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела. Таким образом, искомая величина $\Delta M_{e}$ определяется соотношением
$\Delta M_{e} \approx CT^{5} \Delta \lambda \approx 3,2 кВт/м^{2}$.
