Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15741
2023-06-01 
Во сколько раз надо увеличить мощность излучения абсолютно черного тела для того, чтобы максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился от красной границы видимого спектра к его фиолетовой границе?
Решение:
Длина волны, соответствующая красной границе видимого спектра, приблизительно равна $\lambda_{к} = 0,7 мкм$, а фиолетовой границе - $\lambda_{ф} = 0,38 мкм$.
Мощность излучения абсолютно черного тела определяется его энергетической светимостью, которая согласно закону Стефана-Больцмана равна
$M_{e}^{0} = \sigma T^{4}$.
Связь между температурой абсолютно черного тела и длиной волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости $\lambda_{m}$, определяется законом Вина
$T= \frac{b}{ \lambda_{m}}$.
Таким образом, энергетическая светимость абсолютно черного тела может быть выражена через величину $\lambda_{m}$ в виде
$M_{e}^{0} = \sigma \left ( \frac{b}{ \lambda_{m}} \right )^{4}$
Искомое изменение мощности излучения абсолютно черного тела при смещении максимума спектральной плотности энергетической светимости от $\lambda_{к}$ до $\lambda_{ф}$ определяется соотношением:
$n = \frac{M_{e}^{0}(T_{ф})}{M_{e}^{0}(T_{k})} = \frac{ \lambda_{k}^{4}}{ \lambda_{ф}^{4}} = n^{4} = 16$
Мощность излучения необходимо увеличить в 16 раз.
Во сколько раз надо увеличить мощность излучения абсолютно черного тела для того, чтобы максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился от красной границы видимого спектра к его фиолетовой границе?
Решение:
Длина волны, соответствующая красной границе видимого спектра, приблизительно равна $\lambda_{к} = 0,7 мкм$, а фиолетовой границе - $\lambda_{ф} = 0,38 мкм$.
Мощность излучения абсолютно черного тела определяется его энергетической светимостью, которая согласно закону Стефана-Больцмана равна
$M_{e}^{0} = \sigma T^{4}$.
Связь между температурой абсолютно черного тела и длиной волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости $\lambda_{m}$, определяется законом Вина
$T= \frac{b}{ \lambda_{m}}$.
Таким образом, энергетическая светимость абсолютно черного тела может быть выражена через величину $\lambda_{m}$ в виде
$M_{e}^{0} = \sigma \left ( \frac{b}{ \lambda_{m}} \right )^{4}$
Искомое изменение мощности излучения абсолютно черного тела при смещении максимума спектральной плотности энергетической светимости от $\lambda_{к}$ до $\lambda_{ф}$ определяется соотношением:
$n = \frac{M_{e}^{0}(T_{ф})}{M_{e}^{0}(T_{k})} = \frac{ \lambda_{k}^{4}}{ \lambda_{ф}^{4}} = n^{4} = 16$
Мощность излучения необходимо увеличить в 16 раз.
