2021-04-05
В цилиндре под поршнем находится ненасыщенный водяной пар под давлением $p = 1 атм$. В процессе изобарического сжатия конечный объем, который занимает пар, оказывается в $k = 4$ раза меньше по сравнению с объемом, который он занимал вначале. При этом часть пара сконденсировалась, а объем образовавшейся воды составил $\alpha = \frac{1}{1720}$ от конечного объема пара. Во сколько раз уменьшилась температура пара в указанном процессе? Плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$, молярная масса пара $M = 18 г/моль$.
Решение:
В исходном состоянии имеется ненасыщенный водяной пар, который будем рассматривать как идеальный газ. Запишем уравнение состояния данного газа:
$pV_{1} = \frac{m_{1}}{M}RT_{1}$,
где $p$ - давление, $V_{1}$ - объем, $m_{1}$ - масса, $T$ - температура пара. В конечном состоянии мы имеем равновесное двухфазное состояние - вода и насыщенный водяной пар - при температуре $T_{2} = 373 К$ и том же давлении $p$. Насыщенный водяной пар также будем считать идеальным газом и запишем его уравнение состояния:
$pV_{2} = \frac{m_{2} }{M} RT_{2}$,
где $V_{2}$ - объем и $m_{2}$ - масса пара в новом состоянии. Масса образовавшейся воды равна
$m = \rho \alpha V_{2}$.
Закон сохранения количества вещества ($H_{2}O$) в цилиндре под поршнем позволяет записать
$m_{1} = m_{2} + m$, или $\frac{pV_{1}M }{RT_{1} } = \frac{pV_{1}M }{kRT_{2} } + \rho \alpha \frac{V_{1} }{k}$.
Отсюда получаем
$\frac{T_{1} }{T_{2} } = \frac{k}{1 + \frac{ \rho \alpha RT_{2} }{Mp} } = 2$.