2021-04-05
На гладкой горизонтальной поверхности стола находится клин, прислоненный к гладкой вертикальной стене (рис.). Поверхность клина наклонена к горизонту под углом $\alpha$. Автомобильное колесо массой $M$ скатывается с клина без проскальзывания. В процессе движения колеса по клину клин действует на стену с постоянной силой $F$. Какой скорости достигнет колесо, пройдя по клину из состояния покоя путь $s$?
Решение:
Во время движения колеса по поверхности клина клин остается неподвижным. Поэтому проекция на горизонтальную ось всех действующих на клин сил равна нулю (рис.):
$F + F_{тр} \cos \alpha - N \sin \alpha = 0$.
Здесь $F_{тр}$ - сила трения покоя между колесом и поверхностью клина, $N = Mg \cos \alpha$ - сила нормального давления колеса на клин, равная силе реакции опоры. Сила трения покоя - величина неизвестная, но ее можно найти из предыдущего уравнения:
$F_{тр} = Mg \sin \alpha - \frac{F}{ \cos \alpha }$.
Теперь запишем уравнение движения центра масс колеса вдоль наклонной плоскости клина:
$Ma = Mg \sin \alpha - F_{тр}$,
откуда найдем ускорение колеса:
$a = g \sin \alpha - \frac{F_{тр} }{M} = \frac{F}{M \cos \alpha }$.
При равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью связь между пройденным путем $s$ и скоростью $v$, достигнутой в конце пути, имеет вид $v = \sqrt{2as}$, или
$v = \sqrt{ \frac{2Fs}{M \cos \alpha } }$.