2021-04-05
На центрированную систему тонких линз, изображенную на рисунке, падает слева параллельный пучок света под малым углом $\alpha$ к оптической оси линз. Фокусные расстояния линз равны $F_{1} = 60 см, F_{2} = 4 см$. При каком расстоянии $L$ между линзами выходной пучок будет параллельным? Чему будет равен угол отклонения выходного пучка от оптической оси линз?
Решение:
После прохождения собирающей линзы $Л_{1}$ параллельный пучок света собирается в ее задней фокальной плоскости -точка А на рисунке. Положение этой точки определяется лучом ОА, проходящим через оптический центр линзы. Мы знаем, что параллельный пучок на выходе рассеивающей линзы имеет место только в том случае, если на линзу падает сходящийся пучок, причем точка схождения лежит в задней фокальной плоскости линзы. Поэтому в нашем случае расстояние между линзами равно
$L = F_{1} - F_{2} = 56 см$.
Для определения угла отклонения выходного пучка от оптической оси нашей системы проведем вспомогательную линию ВС, проходящую через оптический центр линзы $Л_{2}$ и параллельную лучу ON (точка N - пересечение луча ОА с линзой $Л_{2}$). После прохождения линзы луч ON преломится и выйдет в виде луча NM, продолжение которого в обратную сторону пересекается с линией ВС в передней фокальной плоскости линзы $Л_{2}$ (точка В). Проведем еще одну вспомогательную прямую - BD, параллельную оптической оси. Из треугольника $ONO^{ \prime }$ найдем длину отрезка $NO^{ \prime}$:
$NO^{ \prime } = (F_{1} - F_{2}) tg \alpha \approx (F_{1} - F_{2}) \alpha$.
Из треугольника $BO^{ \prime}D$ определим длину отрезка $O^{ \prime}D$:
$O^{ \prime}D = F_{2} tg \alpha \approx F_{2} \alpha$.
Длина отрезка ND равна сумме длин отрезков $NO^{ \prime}$ и $O^{ \prime}D$:
$ND = NO^{ \prime } + O^{ \prime}D \approx F_{1} \alpha$.
Теперь из треугольника BND найдем угол $\beta$ отклонения выходного пучка:
$\beta = \frac{ND}{BD} \approx \frac{F_{1} }{F_{2} } \alpha$.
Рассмотренная выше система линз является оптической схемой зрительной трубы Галилея. Угловое увеличение такой трубы, настроенной на наблюдение удаленных объектов, равно
$\Gamma = \frac{ \beta }{ \alpha } = \frac{F_{1}}{F_{2} } \alpha$.
Рассмотренная выше система линз является оптической схемой зрительной трубы Галилея. Угловое увеличение такой трубы, настроенной на наблюдение удаленных объектов, равно
$\Gamma = \frac{ \beta }{ \alpha } = \frac{F_{1} }{F_{2} }$.