2021-02-20
Найти уравнение траектории $y(x)$ точки, если она движется по закону $x =a \sin ( \omega t), y = a \cos(2 \omega t)$. Изобразить график найденной траектории.
Решение:
$\begin{cases} x = a \sin \omega t \\ y = a \cos 2 \omega t \end{cases}$
$y = a \cos 2 \omega t = a (1 - 2 \sin^{2} \omega t ) = a \left ( 1 - 2 \left ( \frac{x}{a} \right )^{2} \right ) = a - 2a \frac{x^{2} }{a^{2} } = a - \frac{2x^{2}}{a}$
$y(x) = a - \frac{2x^{2} }{a}$ - парабола