2020-10-19
Электропечь, состоящий из одинаковых нагревательных спиралей с сопротивлением $R$ каждый, включается в сеть по схеме, изображенной на рисунке. Найдите во сколько раз возрастет мощность электропечи при переводе переключателя К из положения 1 в положение 2.
Решение:
Переведя переключатель в положение $I$, получаем круг (рис.), сопротивление которого равно:
$R_{I} = \frac{R_{1}R_{234} }{R_{1} + R_{234} } = \frac{R_{1}(R_{2} + R_{34} ) }{R_{1} + R_{2} + R_{34} } = \frac{R_{1} \left ( R_{2} + \frac{R_{3}R_{4} }{R_{3} + R_{4} } \right ) }{R_{1} + R_{2} + \frac{R_{3}R_{4} }{R_{3} + R_{4} } } = \frac{3}{5}R$.
Мощность равна:
$P_{I} = \frac{U^{2} }{R_{I} } = \frac{5U^{2} }{3R_{I} }$. (1)
Переведя переключатель в положение $II$, получаем круг (рис.), сопротивление которого равно:
$R_{II} = \frac{R}{3}$.
Мощность равна:
$P_{II} = \frac{U^{2} }{R_{II} } = \frac{3U^{2} }{R}$.
Дела (2) на (1):
$\frac{P_{II}}{P_{i} } = 1,8$.
Мощность увеличится в 1,8 раза.