2020-10-19
Мачеха смешала в одном мешке кукурузу и овес. Помогите Золушке определить физическими методами процентное содержание (по объему) кукурузы и овса в мешке. Что для этого Вам нужно?
Решение:
Для определения процентного содержания Золушке нужно измерить:
1. $m$ (массу) и $V$ (объем) смеси;
2. $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ - соответственно плотность кукурузы и овса. (Для определения $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ нужно отобрать небольшое количество чистой кукурузы и овса и определить $\rho_{1} = \frac{m_{10} }{V_{10} }; \rho_{2} = \frac{m_{20} }{V_{20} }$). Объем смеси в мешке равна сумме объемов кукурузы - $V_{1}$ и овса - $V_{2}$:
$V = V_{1} + V_{2}$. (1)
Масса смеси:
$m = m_{1} + m_{2} = \rho_{1}V_{1} + \rho_{2}V_{2}$. (2)
Решите систему уравнений (1) и (2):
$V_{1} = \frac{m - \rho_{2}V }{ \rho_{1} - \rho_{2} }, V_{2} = \frac{m - \rho_{1}V }{ \rho_{2} - \rho_{1} }$,
отсюда $ \alpha_{1} = \frac{V_{1} }{V} = \frac{ \frac{m}{V} - \rho_{2} }{ \rho_{1} - \rho_{2} }; \alpha_{2} = \frac{V_{2} }{V} = \frac{ \frac{m}{V} - \rho_{1} }{ \rho_{2} - \rho_{1} }$.
Если $V \neq V_{1} + V_{2}$, Золушке нужно разделить всю смесь.